Výrazy se závorkami

Začneme kulatými ( ) , které jsou nejvíce "uvnitř". Potom odstraníme hranaté [ ] a nakonec vypočítáme hodnotu ve složených { } závorkách.

Opačný mnohočlen

Opačný mnohočlen získáme tak, že změníme znaménka u všech členů na opačná. Součet dvou opačných mnohočlenů je tedy nula.
Například: 3x - 4y
Opačný: -3x + 4y
Zkouška:
3x - 4y - 3x + 4y = 0

Násobíme

Mnohočleny násobíme tak, že vynásobíme každý člen s každým.
POZOR na výsledné znaménko. Platí přece:
plus * plus = plus
plus * minus = minus
minus * plus = minus
minus * minus = plus

Mnohočleny

Mnohočleny rozložíme na součin buď vytýkáním, nebo podle vzorců.
Vytýkání se provádí tak, že vše, co mají všechny členy výrazu společného, napíšeme před závorku a každý člen v závorce společným výrazem vydělíme.
Například: 2u2 - 4uv
Tyto dva členy mnohočlenu mají společné 2u, které můžeme vytknout před závorku. Po vydělení prvního členu společným výrazem nám v závorce zůstane u a z druhého členu zbyde 2v. Výsledek bude vypadat takto: 2u (u - 2v)

Mnohočleny

Mnohočleny rozložíme na součin buď vytýkáním, nebo podle vzorců.
Vytýkání jsme zopakovali už v předchozí úloze.
Pro rozklad na součin podle vzorců jsou důležité vzorce, jejichž animace si můžete prohlédnout v odkazu animace vzorců.
Nejčastějši se používají tyto vzorce:
Další vzorce:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
a4 - b4 = (a2 - b2)(a2 + b2)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Výrazy

Jestliže výsledkem bude zlomek např.
-2
5
doplň do výsledků ve tvaru -2/5.
Vypočítej hodnotu výrazu 3m + 1 pro:
m = 0
m = 0,5
m = 1
m = -2

Upravuj výrazy

Jestliže výsledek bude například 3x3 + 5x2 + x + 1, doplň jej seřazený od nejvyšší mocniny po nejnižší, a to ve tvaru 3x^3+5x^2+x+1, vše bez mezer.
5x + 7x =
-8y + 2y=
-2x2 + x + 2x + 3 + 3x2 + 5 =
5 - 3b - 4b2 + 2 + 3b + 5b2 =

Upravuj výrazy

Jestliže výsledek bude například 3x3 + 5x2 + x + 1, doplň jej seřazený od nejvyšší mocniny po nejnižší, a to ve tvaru 3x^3+5x^2+x+1, vše bez mezer. Jestliže výsledek bude například 5a + b + c, proměnné seřaď podle abecedy, tedy v našem případě 5a+b+c.
(x + 4) - (x - 8) =
-(2x2 - x) - (2x + 3) + 3x2 + 5 =
2a - [2a + b - (3a - 2b) - (a - b)] =
15x2 -{-4x2 + [5x - 8x2 -(2x2 - x) + 9x2] - 3x - 1}=

Opačné mnohočleny

Mocniny opět seřaď od nejvyšší po nejnižší a doplňuj ve tvaru 3x^3+5x^2+x+1.
Vytvoř k danému mnohočlenu mnohočlen opačný:
12x
-8y2 + 2y
2n3 - 3n2 + 2n + 1
Jakou hodnotu má výraz a4 - a2b + ab2 - 1 pro a = 1 a b = 2?

Upravuj výrazy:

Jestliže výsledek bude například 3x3 + 5x2 + x + 1, doplň jej seřazený od nejvyšší mocniny po nejnižší, a to ve tvaru 3x^3+5x^2+x+1, vše bez mezer. Jestliže výsledek bude například 5a + b + c, proměnné seřaď podle abecedy, tedy v našem případě 5a+b+c.
2a * 3b =
3x * (2 - 5x) =
(x + y) * x - (x - y) * y - (x + y) * y - (x - y) * x =
(2a - b) * [a * (4a + b) + b * (a + b)] =

Co můžeme vytknout z následujících mnohočlenů?

Jestliže výsledek bude například 3x3 + 5x2 + x + 1, doplň jej seřazený od nejvyšší mocniny po nejnižší, a to ve tvaru 3x^3+5x^2+x+1, vše bez mezer. Jestliže výsledek bude například 5a + b + c, proměnné seřaď podle abecedy, tedy v našem případě 5a+b+c.
2mp - 2mq
x3y2 + x2y3 + x2y2
(6 + x)*(2x - 3) - (2x - 3)2 - 2*(2x - 3)*(x + 1)

Rozložte na součin

Jestliže výsledek bude například (x + 3)2 doplň jej do políčka ve tvaru (x+3)^2. Bude-li výsledkem součin dvou dvoučlenů, píšeme vše bez mezer a mezi závorkami neděláme znaménko, například (3a-5b)(3a+5b). Je-li výsledek součin mnohočlenu a jednočlenu, samostatný člen vždy píšeme jako první a až poté následují závorky, například a^2b(3a-5b)(3a+5b). Proměnné řadíme abecedně.
y2 + 10y + 25 =
a3b2 + a2b3 + a2b2 =
16m2 - 25n2 =
9z2 - 30z + 25 =

Rozložte na součin použitím vytýkání i vzorců

Jestliže výsledek bude například (x + 3)2 doplň jej do políčka ve tvaru (x+3)^2. Bude-li výsledkem součin dvou dvoučlenů, píšeme vše bez mezer a mezi závorkami neděláme znaménko, například (3a-5b)(3a+5b). Je-li výsledek součin mnohočlenu a jednočlenu, samostatný člen vždy píšeme jako první a až poté následují závorky, například a^2b(3a-5b)(3a+5b). Proměnné řadíme abecedně.
2a2 - 32 =
a3 + 2a2b + ab2 =
32m2 - 50n2 =
9a2 - (a - b)2 =